已知F1、F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M,若∠F1MF2为锐角,则双曲线离心率的取值范围?求详解.
问题描述：
已知F1、F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M,若∠F1MF2为锐角,则双曲线离心率的取值范围?求详解.
答
双曲线的两条渐近线是y=bx/a和y=-bx/a不妨设过点F2(c,0)的直线平行于渐近线线y=bx/a,则方程为y=b(x-c)/a,可求得它与另一条渐近线y=-bx/a的交点是M(c/2,-bc/2a),因此向量MF1=(-3c/2,bc/2a),向量MF2=(c/2,bc/2a),因为...