已知双曲线C的渐近线方程为y＝±3x，右焦点F（c，0）到渐近线的距离为3． （1）求双曲线C的方程； （2）过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：|AB||FD|为
问题描述：
已知双曲线C的渐近线方程为y＝±
x，右焦点F（c，0）到渐近线的距离为
3
．
3
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：
为定值． |AB| |FD|
答
（1）设双曲线方程为3x2-y2=λ（λ＞0）…（2分）由题知c=2，∴λ3+λ＝4，∴λ=3…（4分）∴双曲线方程为：x2−y23＝1…（5分）（2）设直线l的方程为y=k（x-2）代入x2−y23＝1整理得（3-k2）x2+4k2x-4k2-3=0…（6分...