已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）A. 2B. 3C. 2D. 3

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:44:53

问题描述：

已知双曲线C：

−

＝1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F₂H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）
A.

C. 2
D. 3

答

由题意可知，一渐近线方程为 y=ba x，则F2H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 y=ba x 可得H的坐标为（a2c，abc ），故F2H的中点M （c+a2c2，ab2c ），根据中点M在双曲线C上，∴(a2c+c)24a...
答案解析：设一渐近线方程为 y=

x，则F₂H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程求得H的坐标，有中点公式求得
中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出F₂H的中点M的坐标是解题的关键．