若F1,F2分别为双曲线C:x29−y227=1的左、右焦点,点A在双曲线C上,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线.则|AF2|的值为( ) A.3 B.6 C.9 D.27
问题描述:
若F1,F2分别为双曲线C:
−x2 9
=1的左、右焦点,点A在双曲线C上,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线.则|AF2|的值为( )y2 27
A. 3
B. 6
C. 9
D. 27
答
双曲线C:
−x2 9
=1的左、右焦点坐标分别为F1(-6,0),F2(6,0).y2 27
不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F1AF2的平分线
∴
=|AF1| |AF2|
=|F1M| |MF2|
=28 4
又∵|AF1|-|AF2|=2a=6
解得|AF2|=6
故选B.