若F1,F2分别为双曲线C:x29−y227=1的左、右焦点,点A在双曲线C上,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线.则|AF2|的值为(  ) A.3 B.6 C.9 D.27

问题描述:

若F1,F2分别为双曲线C:

x2
9
y2
27
=1的左、右焦点,点A在双曲线C上,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线.则|AF2|的值为(  )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 27

双曲线C:

x2
9
y2
27
=1的左、右焦点坐标分别为F1(-6,0),F2(6,0).
不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F1AF2的平分线
|AF1|
|AF2|
|F1M|
|MF2|
=
8
4
=2
又∵|AF1|-|AF2|=2a=6
解得|AF2|=6
故选B.