在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
问题描述：
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不
重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
答
（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，∴∠A=∠D=120°，∴∠AEB+∠ABE=180°-120°=60°．∵∠BEF=120°，∴∠AEB+∠DEF=180°-120°=60°，∴∠ABE=∠DEF．∴△ABE∽△DEF．∴AEDF＝ABDE．∵AE=x，...
答案解析：（1）由等腰梯形的性质知，∠A=∠D，利用等量代换求得∠ABE=∠DEF，有△ABE∽△DEF，可得
＝AE DF
．从而得到y与x的函数表达式；AB DE
（2）通过配方，把得到的函数表达式写成二次函数的顶点式，求得最值．
考试点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题利用了等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质，及二次函数的性质求解．