在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不重合),且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y. (1)求y与x的函数表达式; (2)当x为何值时,y有最大值,最大值
问题描述:
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不重合),且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
答
(1)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,
∴∠A=∠D=120°,
∴∠AEB+∠ABE=180°-120°=60°.
∵∠BEF=120°,∴∠AEB+∠DEF=180°-120°=60°,
∴∠ABE=∠DEF.∴△ABE∽△DEF.
∴
=AE DF
.AB DE
∵AE=x,DF=y,∴
=x y
.6 6−x
∴y与x的函数表达式是y=
•x(6-x)=-1 6
x2+x;1 6
(2)y=-
x2+x=-1 6
(x-3)2+1 6
.3 2
∴当x=3时,y有最大值,最大值为
.3 2