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已知f（x）在x0处可导，则当h趋于0时，f(x0+h)−f(x0−h)2h趋于（　　）A. 12f′(x0)B. f′（x0）C. 2f′（x0）D. 4f′（x0）

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:56:08
问题描述：

已知f（x）在x0处可导，则当h趋于0时，

f(x0+h)−f(x0−h)
2h
趋于（　　）
A.
1
2
f′(x0)
B. f′（x0）
C. 2f′（x0）
D. 4f′（x0）

答

由题意，

f(x0+h)−f(x0−h)
2h
＝
1
2
[
f(x0+h)−f(x0)
h
+
f(x0)−f(x0−h)
h
]
∵f（x）在x0处可导，
∴当h趋于0时，
f(x0+h)−f(x0−h)
2h
趋于
1
2
[f′（x0）+f′（x0）]
即当h趋于0时，
f(x0+h)−f(x0−h)
2h
趋于f′（x0）
故选B．
答案解析：根据题意，
f(x0+h)−f(x0−h)
2h
＝
1
2
[
f(x0+h)−f(x0)
h
+
f(x0)−f(x0−h)
h
]，即可得到结论．
考试点：导数的几何意义．
知识点：本题考查导数的概念，考查代数式的变形，把握导数的定义是关键．

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