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已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．求证：∠BOC=90°+12∠A．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:07:23

问题描述：

已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．
求证：∠BOC=90°+

1

2

∠A．

答

证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

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2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

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2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

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∠A，
即：∠BOC=90°+

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∠A．
答案解析：根据角平分线的定义可得∠OBC=

1

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∠ABC，∠OCB=

1

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∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．
考试点：三角形内角和定理．
知识点：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．