（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC=______；如图2，∠BOC=______；如图3，∠BOC=______；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．①猜想：如图4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．
问题描述：
（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．
①如图1，求证：△ABE≌△ADC；
②探究：如图1，∠BOC=______；
如图2，∠BOC=______；
如图3，∠BOC=______；
（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．
①猜想：如图4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想．
答
答案解析：（1）要证明△ABE≌△ADC，题中△ABD与△ACE均为等边三角形，容易得出AD=AB，AC=AE，对应全等条件找边，或夹角，可由∠DAB=∠EAC=60°转换得出∠DAC=∠BAE来证明；
（2）欲求∠BOC的度数，可以通过证明△ABE≌△ADC及正n边形的内角和定理，得出∠BOC+∠DAB=180°，得出∠BOC=360÷n度的结论．
考试点：全等三角形的判定；多边形内角与外角．
知识点：本题图形复杂，考查了正多边形的内角相等，内角和定理：（n-2）•180°，及全等三角形的判断和性质．