如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O． （1）若∠A=50°，求∠BOC的度数； （2）设∠A的度数为n°（n为已知数），求∠BOC的度数； （3）当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A？
问题描述：
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O．
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；
（2）设∠A的度数为n°（n为已知数），求∠BOC的度数；
（3）当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A？
答
（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=1 2
∠ACB，1 2
∴∠OBC+∠OCB=
（∠ABC+∠ACB）=1 2
×130°=65°，1 2
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；
（2）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=1 2
∠ACB，1 2
∴∠OBC+∠OCB=
（∠ABC+∠ACB）=1 2
（180°-n°）=90°-1 2
n°，1 2
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-
n°）=90°+1 2
n°；1 2
（3）∵∠BOC=3∠A，
∴90°+
∠A=3∠A，1 2
∴∠A=36°．