如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，AE与BF相交于点O． （1）当∠BAC=50°，∠C=70°时，求∠AED，∠AOB； （2）当∠C=α时，求∠AOB．
问题描述：
如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，AE与BF相交于点O．
（1）当∠BAC=50°，∠C=70°时，求∠AED，∠AOB；
（2）当∠C=α时，求∠AOB．
答
（1）∵∠BAC=50°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∴∠BAE=
∠BAC=25°，∠EBO=1 2
∠ABC=30°，1 2
∴∠AED=∠ABE+∠BAE=60°+25°=85°；
∵∠AOB=∠EBO+∠OED，
而∠OED=180°-∠AED=180°-85°=95°，
∴∠AOB=30°+95°=125°；
（2）∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∴∠CAE=
∠BAC，∠FBE=1 2
∠ABC，1 2
∵∠AOB=∠EBO+∠OED，∠OED=∠CAE+∠C，
∴∠AOB=
∠ABC+1 2
∠BAC+∠C=1 2
（∠ABC+∠BAC+2∠C），1 2
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，
∴∠AOB=
（180°-∠C+2∠C），1 2
∴∠AOB=90°+
α．1 2