如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论： ①∠BOC=90°+1/2∠A；②以E为圆心，BE为半径的圆与以F为圆心，CF为半径的
问题描述：
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①∠BOC=90°+
∠A；1 2
②以E为圆心，BE为半径的圆与以F为圆心，CF为半径的圆外切；
③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；
④EF不能成为△ABC的中位线．
其中正确的结论是 ___ ．（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式如：“①，②，③，④”）
答
①：∠BOC=180°-（
∠ABC+1 2
∠ACB）=180°-1 2
（180°-∠A）=90°+1 2
∠A．所以①正确；1 2
②：由于∠EBO=∠OBC，∠EOB=∠OBC，所以∠EBO=∠EOB，则EB=EO，同理FO=FC；则以E为圆心，BE为半径的圆经过点O．同理，以F为圆心，CF为半径的圆也经过点O，则这两个圆外切，所以②正确；
③：连接AO，则AO也是此三角形的角平分线，则点O到AB与到AC的距离相等，则S△AEF=S△AOE+S△AOF，又高相等，则等于
mn，故③错误；1 2
④：连AO，设EF是△ABC的中位线，
∵EF‖BC，∠ABO=∠CBO，
∴OE=BE=
•AB，1 2
∴∠AOB=90°（三角形一边上的中线等于这边的一半，是直角三角形）
同理∠AOC=90°，
∴O点应该在BC上，
EF与BC重合，
∴E、F不可能是三角形ABC的中点，即EF不可能是△ABC的中位线．
所以④正确；
故答案为：①，②，④．