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已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O． 求证：∠BOC=90°+1/2∠A．

分类: 作业答案 • 2023-01-13 19:46:52
问题描述：

已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．
求证：∠BOC=90°+

1
2
∠A．

答

证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）
=180°-
1
2
（180°-∠A）
=90°+
1
2
∠A，
即：∠BOC=90°+
1
2
∠A．

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