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在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cosA2=255，AB•AC=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:54:49
问题描述：

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos

A
2
=
2
 5
5
，
AB
•
AC
=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

答

（Ⅰ）因为cos

A
2
＝
2
 5
5
，∴
cosA＝2cos2
A
2
−1＝
3
5
，sinA＝
4
5
，
又由
AB
•
AC
＝3，
得bccosA=3，∴bc=5，
∴S△ABC＝
1
2
bcsinA＝2
（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20，∴a＝2
 5

答案解析：（Ⅰ）利用二倍角公式利用cos
A
2
=
2
 5
5
求得cosA，进而求得sinA，进而根据
AB
•
AC
＝3求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．
（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．
考试点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理．
知识点：本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．

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