已知圆的方程x^2+y^2+2(a-1)x+a^2-4a+1=0,若(-1,1)在圆外,求实数a的取值范围
问题描述：
已知圆的方程x^2+y^2+2(a-1)x+a^2-4a+1=0,若(-1,1)在圆外,求实数a的取值范围
答
x^2 + y^2 + 2(a-1)x + a^2 - 4a + 1
= x^2 + 2(a-1)x + (a^2 - 2a + 1) + y^2 - 2a
= [x + (a-1)]^2 + y^2 - 2a = 0,
[x + (a-1)]^2 + y^2 = 2a, a > 0.
[-1 + (a-1)]^2 + 1^2 > 2a,
(a-2)^2 + 1 - 2a > 0,
a^2 - 4a + 4 + 1 - 2a > 0,
a^2 - 6a + 5 = (a-1)(a-5) > 0.
所以，a的取值范围为，
0 5.
答
方程可化为（x+a-1）^2+y^2=2a
圆心(a-1，0）半径平方r^2=2a
据题意
（-1，1）距离圆心大于半径
（2-a）^2+1＞2a
求得a＜1或a＞5
答
圆的方程
(x+(a-1))^2+y^2=2a
圆心（-(a-1),0）
√(1-a+1)^2+1^2>√2a (点到圆心距离大于半径)
a5