高中圆的方程……设点P（m,n)在圆x^2+y^2=2 上,L是过点P的圆的切线,切线L与函数y=x^2+x+k （k属于R）的图像交于A、B两点,点O是坐标原点.1.若k=-2,点P恰好是线段AB的中点,求点P的坐标2.是否存在实数k,使得一AB为点边的等腰△OAB恰有三个?若存在,求出k的取值范围；若不存在,说明理由!麻烦大家了啊……
问题描述：
高中圆的方程……
设点P（m,n)在圆x^2+y^2=2 上,L是过点P的圆的切线,切线L与函数y=x^2+x+k （k属于R）的图像交于A、B两点,点O是坐标原点.
1.若k=-2,点P恰好是线段AB的中点,求点P的坐标
2.是否存在实数k,使得一AB为点边的等腰△OAB恰有三个?若存在,求出k的取值范围；若不存在,说明理由!
麻烦大家了啊……
答
你先大致画出相应的图：可知道OP⊥AB.那么AB线段的斜率为-m/n.设直线方程：y-n / x-m=-m/n.与函数：y=x²+x-2联立,得到：x²+(1-m/n)x-2-n-m²/n.x1+x2=1-m/n=2m☆.y1+y2=-m/n(x1+x2)+2n=2n☆,联立带☆方程,可得到相关
第二问比较麻烦了,依据一问得出,k=-2时,△OAB时一个等腰,