方程ax2+ay2-4（a-1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程．
问题描述：
方程ax2+ay2-4（a-1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程．
答
（1）∵a≠0时，方程为[x-
]2+（y+2(a−1) a
）2=2 a
，4(a2−2a+2) a2
由于a2-2a+2=（a-1）2+1＞0恒成立，
∴a≠0且a∈R时方程表示圆．
（2）∵r2=4•
=4(
a2−2a+2 a2
−2 a2
+1)=4[2（2 a
-1 a
）2+1 2
]，1 2
∴a=2时，rmin2=2．
此时圆的方程为（x-1）2+（y+1）2=2．
答案解析：（1）由圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2中r＞0，则r2＞0，求出a的取值范围；
（2）利用配方法求r2的最小值，进一步求出半径最小的圆的方程．
考试点：圆的一般方程．
知识点：本题主要考查圆的标准方程，同时考查配方法．