若圆(x+3)平方+(y-4)平方=16与直线x-ay-5=0相离,求实数a的取值范围
问题描述：
若圆(x+3)平方+(y-4)平方=16与直线x-ay-5=0相离,求实数a的取值范围
答
圆的圆心(-3,4), 半径=4.
由初中几何知识可知
当圆与直线相离时，圆心到直线的距离应该大于半径
∴由点到直线的距离公式可知
|-3-4a-5|/√(1+a²)＞4
即|a+2|＞√(1+a²)
解得 a＞-3/4
∴a∈(-3/4, +∞)
答
L1与圆有两个不同交点，则圆心到直线距离小于半径. d=|3k-4-k|/√k^2+1<4. 解得k>0或k<-4/3. 也可用判别式方法做，将直线方程化为斜
答
圆(x+3)平方+(y-4)平方=16
圆心(-3,4) 半径r=4
与直线x-ay-5=0相离
则圆心到直线的距离d=I-3-4a-5I/√(1+a²)>r=4
即(-8-4a)²>16(1+a²)
16a²+64a+64-16a²-16>0
64a+48>0
解得a>-3/4