直线y=kx-2交抛物线y平方=8x于A.B两点,若线段AB中点的横坐标等于2,求弦［AB］的长.
问题描述：
直线y=kx-2交抛物线y平方=8x于A.B两点,若线段AB中点的横坐标等于2,求弦［AB］的长.
答
解:设A.(x1,y1)B(x2,y2),则
x1+X2=4
将y=kx-2代入,y平方=8x得 k^2x^2-(4k+8)x+4=0
得,x1+X2=4k+8,
所以,4k+8=4得k=-1
所以,x^2-4x+4=0,所以,x1=x2=2,所以,A.B重合
所以,〔AB〕的长=0
答
y=kx-2代入y²=8x，得k²x²-4（k＋2）x＋4=0，设A（x1,y1），B（x2,y2）则x1＋x2=4（k＋2）／k²＝2×2 k=2或k=-1由△＞0，得k＞－1 k=2, x1x2=4/k²=1
｜AB｜＝2√15
答
将直线与抛物线联立(kx-2)²=8xk²x²-(4k+8)x+4=0设A(a,b),B(m,n)则a+m=(4k+8)/k²=4 k+2=k²k=-1或k=2k=-1时,△=0,只有一个交点,舍掉所以k=2,a+m=4,am=1|AB|²=(a+m)²-4am=12|AB|=2...