过抛物线y^2=4x的焦点作直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则lABl等于

变为x=ky+k,再代入消去x,得到一个方程,因为已知由中点可知x1+x2=6（假设两点坐标为(x1,y1),(x2,y2)）,由y=k(x-1),得y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),所以y1+y2=k(x1+x2-2)=4k,再根据韦达定理,求出k,之后用弦长公式,得|AB|=√(1+1/k²) [(y1+y2)-4y1y2]（根号下面是1+1/k²）,代入数值即可求解.

不过老师的方法未必是最简单的,此题不应该消去x,应该消去y,尽管消去y要用完全平方式化简,但是题目给出的条件是得到x1+x2=6,如果消去y可直接由韦达定理得到关系式,不用求y1+y2的值,最后也可以用弦长公式,得|AB|=√(1+k²) [(x1+x2)-4x1x2]（根号下面是1+1/k²）.

此题求出k值,除了上面的方法,此题还可以有其他解法,请看下面方法：
由于A、B在抛物线上,把坐标代入抛物线,得y1²=4x1,y2²=4x2,两式相减,得
y1²-y2²=4x1-4x2,变形可得(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2),所以(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2),
由x1+x2=6,以及y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),得y1+y2=k(x1+x2-2)=4k,注意到(y1-y2)/(x1-x2)=k
所以有k=4/(4k),一样也可以求出k,遇到弦中点问题,可以用这种方法,此法称为点差法.这种方法计算也非常方便,学习要有自己的思维和方法,不要以为老师所说的方法一定是最好的,相反,你的老师教你们的解法,我认为是最麻烦的.y1+y2=k(x1+x2-2)=4k，可以把韦达定理的过程写一写吗？我想你不是不会，只是你懒得写，学理科不管在任何时候，都要自己动笔思考，你如果还是继续依赖答案学习数学，那么我可以肯定地告诉你，只要过了一会，你马上就不会再做类似的题，例如本题稍微改一下试试自己能不能做：过抛物线y^2=4x的焦点作直线L交抛物线于A,B两点，是否存在实数斜率k，使∠AOB=90°，如果存在请求出k值，如果不存在请说明理由。 当你做一个题目的时候，你是否真的只是为了做出这道题，难道你不会从中学会方法以及能力吗，基础差，能力方面欠缺都无所谓，关键还是看你的态度。或许我说了这些，你不爱听，不过，我还是不会告诉你答案，我教人家的时候，从来不把详细答案以及计算结果告诉别人，我只引导思维。你想提高数学，还是多独立思考。