已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点.（1）求椭圆...已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点.（1）求椭圆的方程（2）求线段AB的中点坐标及线段AB的长度.
问题描述：
已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点.（1）求椭圆...
已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点.（1）求椭圆的方程（2）求线段AB的中点坐标及线段AB的长度.
答
x^2/5-y^2/3=1
c^2=8
长轴长为6
椭圆方程为x^2/9+y^2=1
直线y=x+2的椭圆于A、B两点，代入得x^2+9(x+2)^2=9
10x^2+36x+27=0
x1+x2=-18/5
中点坐标为（-9/5,1/5)
|AB|=|x1-x2|*根号2=6/5*根号3
答
双曲线x²/5－y²/3=1中,c=2√2,又椭圆的2a=3,即a=3,所以椭圆的b²=a²－c²=1,椭圆：x²/9－y²=1.直线y=x＋2带入椭圆,消去y,得：8x²＋36x＋45=0,此方程无解,即直线与椭圆无交点.