设抛物线C1:y^2=4x,F是他的焦点,椭圆C2：3x^2+2y^2=2,过F的直线l交C1于A.B两点,弦长AB不超过8且l和C2

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• 1.已知圆C：(x-a)平方+(y-2)平方=4 a>0 及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得弦长为2根号3时,a等于多少 ----答案是根号2-1 2.已知F是抛物线C:y平方=4x的焦点,过F且斜率为1的直线交抛物线C于A,B两点,则|AB|=多少------------答案是8
• 1.与双曲线x^2/4-y^2/2=1共焦点,且过点Q(2,1)的圆锥曲线的方程为__________.PS：为什么我填的 x^2/8+y^2/2=1不正确?2.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b＞0）的左右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),若椭圆上存在一点P,使a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1,则该椭圆的离心率的取值范围为___________.3.设F1,F2为曲线C1：x^2/6+y^2/2=1的焦点,P是曲线C2：x^2/3-y^2=1与曲线C1的一个交点,则向量PF1·向量PF2/|向量PF1||向量PF2|的值为______________.4.抛物线y^2=4x的弦AB垂直于x轴,若弦AB的长为4倍根号3,则焦点到直线AB的距离为___________.5.已知椭圆x^2/3+y^=1的离心率e=根号6/3,远点到过点A（0,-b）和B（a,0）的直线的距离为根号3/2.已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2(k≠0）与椭圆交于C,D两点.
• 设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交于C、D两点,已知|CD|/|AB|=4/3(I)求椭圆C1的方程(II)过点F的直线L与C1交于M、N两点,与C2交于P、Q两点,若|PQ|/|MN|=5/3,求直线L的方程.第一问已做出,椭圆方程是(x^2)/(4)+(y^2)/(3)=1椭圆的a=2,b=√3,c=1 F坐标是(1,0)我的想法是设出直线L的方程y=k(x-1),代入到椭圆和抛物线的方程算交点,再用距离公式代入比值是算出斜率.但这样计算量好大.请高手有没有什么简单的算法.
• 在平面直角坐标系xoy中,已知圆x^2+y^2=1与x轴正半轴的交点为F,AB为该圆一条弦,直线AB的方程为X=M,记以AB为直径的圆为圆C,记以点F为右焦点,短半轴长为b的椭圆为D.问题；已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点,过点M且于X轴不垂直的直线交椭圆D于P,Q两点（点P在X轴上方）,点P关于X轴的对称点为N,设直线QN交X轴于点L,试判断OM乘OM是否为定值?
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