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抛物线y2=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:46:32
问题描述：

抛物线y2=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______．

答

设A（x1，y1） B（x2，y2）
抛物线准线x=-

p
2

所求的距离为
S=
x1+x2
2

=
x1+
p
2
+x2+
p
2
2
-
p
2

由抛物线定义
=
|AF|+|BF|
2
-
p
2

[两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号]
≥
|AB|
2
-
p
2

=
a
2
−
p
2

故答案为
a
2
−
p
2

答案解析：设A（x1，y1） B（x2，y2），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S=
x1+x2
2
=
x1+
p
2
+x2+
p
2
2
-
p
2
，根据抛物线的定义可知S=
|AF|+|BF|
2
根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．
考试点：抛物线的应用．
知识点：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生综合分析问题和运算能力．

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