已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数，且a1=-2，a2=2，a3=6．（1）求Sn的表达式； （2）求通项an．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数，且a1=-2，a2=2，a3=6．
（1）求Sn的表达式；
（2）求通项an．
答
（1）设Sn＝ax2+bx+c(a≠0)．
∵a1=-2，a2=2，a3=6．
∴
−2＝a+b+c −2+2＝4a+2b+c −2+2+6＝9a+3b+c
解得
a＝2 b＝−4 c＝0
∴Sn＝2n2−4n．
（2）∵a1=S1=2-4=-2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-4n-[2（n-1）2-4（n-1）]=4n-6．
当n=1时，也成立．
∴an＝4n−6，(n∈N*)．
答案解析：（1）设Sn＝ax2+bx+c(a≠0)．利用a1=-2，a2=2，a3=6．可得
解出即可．
−2＝a+b+c −2+2＝4a+2b+c −2+2+6＝9a+3b+c
（2）当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1．即可得出．
考试点：等差数列的前n项和．
知识点：本题考查了二次函数的解析式、“待定系数法”、利用“当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1”求数列的通项公式，属于中档题．