已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6.(1)求Sn;(2)证明:数列{an}是等差数列.
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6.
(1)求Sn;(2)证明:数列{an}是等差数列.
答
（1）由Sn是n的二次函数可设Sn=x·n²+yn+c
∴由a1=-2,a2=2,a3=6 可求得Sn=2n(n-2)
（2）∵Sn=2n(n-2)
∴Sn-1=2(n-1)(n-3)
∴an=Sn-Sn-1=4n-6
d=4
即证明数列{an}是等差数列
答
1.S1=a1=-2 S2=a1+a2=-2+2=0 S3=a1+a2+a3=-2+2+6=6设Sn=mn²+bn+c (m≠0)n=1 S1=-2；n=2 Sn=0；n=3 Sn=6分别代入m+b+c=-2 (1)4m+2b+c=0 (2)9m+3b+c=6 (3)解得m=2 b=-4 c=0Sn=2n²-4n2.n≥4时,Sn=2n²-4n...