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已知数列{an}，新数列a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…为首项为1，公比为13的等比数列，则an=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:38:30
问题描述：

已知数列{an}，新数列a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…为首项为1，公比为

1
3
的等比数列，则an=______．

答

∵数列a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…为首项为1，公比为

1
3
的等比数列，
∴a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=an=
1−
1
3n
1−
1
3
，
∴an=
3
2
(1−
1
3n
)．
故答案为：
3
2
(1−
1
3n
)．
答案解析：利用叠加法，结合等比数列的求和公式，即可得出结论．
考试点：等比数列的性质．
知识点：本题考查等比数列的求和公式，正确运用叠加法是关键．

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