已知等比数列{an}中,a1=1,公比为q,sn=m,则{1/an}的前n项和为?

问题描述:

已知等比数列{an}中,a1=1,公比为q,sn=m,则{1/an}的前n项和为?

{an}前n项和sn=m=1·(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q).
易知数列{1/an}也是等比数列;首相为1;公比为1/q.
则{1/an}的前n项和为Tn=1·(1-(1/q)^n)/(1-(1/q))
=(q^n-1)/[q^(n-1)·(q-1)]
=m/q^(n-1)