已知角MAN=120度,AC平分角MAN,角ABC+角ADC=180度,求证AB+AD是否等于AC
问题描述：
已知角MAN=120度,AC平分角MAN,角ABC+角ADC=180度,求证AB+AD是否等于AC
答
在DM上截取DE=AB 连接EC 过C作CF垂直于AM于F 过C作CP垂直于AN于P 因为∠ADC+∠ABC=180° ∠ADC+∠EDC=180° ∠EDC=∠ABC AC平分角MAN 所以CF=CP ∠CFD=∠CPB=90° 所以三角形CFD全等于三角形CPB CD=CB 三角形DEC全等于三角形BAC ∠CED=∠CAB=角CEA=60° 故三角形EAC为等边三角形 因此AC=AE=AD+DE=AD=AB