用初中一元二次方程可以解的!一直关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数解x1,x2,问是否存在实数k,使方程的两实数互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.

问题描述:

用初中一元二次方程可以解的!
一直关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数解x1,x2,问是否存在实数k,使方程的两实数互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.

如果方程ax^2+bx+c=0 有两个不相等的实数根
则: b^2-4ac>0
如果方程的根互为相反数 因为 x1+x2=-b/a
则 -b/a=0 且a不等于0 => b=0
则 2k-1=0 =>k=1/2
0-4*k^2*1>0 => k在实数范围内不存在

方程的两实数互为相反数,则x1+x2=(1-2k)/(k^2)=0,所以k=1/2,此时方程为(1/4)x^2+1=0,方程无实数根,所以不存在。

如果存在实数k,使方程的两实根互为相反数,则x1+x2=(1-2k)/k²=0
解得k=1/2
而由题意得Δ=(2k-1)²-4k²=1-4k>0;k²≠0解得k<1/4且k≠0
但1/2>1/4
∴不存在实数k,使方程的两实数互为相反数

(1)根据题意得: {△=(2k-1)2-4k2>0k2≠0,(2分)
∴ k<14且k≠0;(3分)
(2)假设存在,根据一元二次方程根与系数的关系,
有x1+x2= -2k-1k2=0,即 k=12;(4分)
但当 k=12时,△<0,方程无实数根(5分)
∴不存在实数k,使方程两根互为相反数.(6分)