数学、韦达定理应用、急1.如果方程组y²=4xy=2x+m 只有一个实数解,求m值.2.已知方程x²-3x-2=0,不解这个方程,利用根与系数的关系,求作一个一元二次方程使它的根分别是：（1）已知方程各根的倒数 （2）已知方程各根的平方 （3）已知方程的一根大于1,一根小于13.已知关于x的方程x²-3x+m的一个根是另一个根的2倍,则的值为?4.已知a,b是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根.（1）是否存在实数k,使(2a-b）（a-2b）成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.（2）求使a/b+b/a-2的值为整数的实数k的整数值

1.如果方程组
y²=4x
y=2x+m 只有一个实数解，求m值。
二式代入一式得：
(2x+m)²=4x
2x²+4(m-1)x+m²=0
令方程的解为a,则：
a+a=2(m-1),a²=m²/2
(m-1)²=m²/2
m²-4m+2=0
m=2±√2


2.已知方程x²-3x-2=0，不解这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程使它的根分别是：（1）已知方程各根的倒数 （2）已知方程各根的平方 （3）已知方程的一根大于1，一根小于1
令原方程的根为a、b
(1)a+b=3,ab=-2
1/a+1/b=(a+b)/(ab)=-3/2,1/a*1/b=-1/2
x²+3/2x-1/2=0
2x²+3x-1=0
(2)a²+b²=(a+b)²-2ab=13,a²b²=4
x²-13x+4=0
(3)a-1>0,b-1(a-1)(b-1)ab-(a+b)+1-4因此，原方程的一根大于1，一根小于1.


3.已知关于x的方程x²-3x+m的一个根是另一个根的2倍，则的值为？
令原方程的根为a、2a,则：
a+2a=3,a*2a=m

a=1,m=2

4.已知a,b是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根。
（1）是否存在实数k，使(2a-b）（a-2b）成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

（2）求使a/b+b/a-2的值为整数的实数k的整数值
a+b=1,ab=(k+1)/(4k)
(2a-b)(a-2b)=2a²+2b²-5ab=2(a+b)²-9ab=-(k+9)/(4k)
因为不知道(2a-b)(a-2b)=多少，这一题要你自己计算。
(2)a/b+b/a-2=(a²+b²)/(ab)-2=(a+b)²/(ab)-4=-1/k
因此，当k=±1时，a/b+b/a-2的值为整数

1.y²=4x……①y=2x+m ……② 把②式带入①式得4x²+4（m-1）x+m²=0∵只有一个实数解,∴△=16（m-1）²-16m²=0得m=02.由x²-3x-2=0可知x1+x2=3 x1x2=-21/x1+1/x2=-3/2 （1/x）*（1/x2）=-...