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关于x的一元二次方程x2-22k−3x+3k-6=0，问：是否存在整数k使方程有两个不相等的实数根，若存在，请求出k的值并求出此时方程的两个实数根；若不存在试说明理由．

分类: 作业答案 • 2022-05-11 11:24:05
问题描述：

关于x的一元二次方程x2-2

2k−3
x+3k-6=0，问：是否存在整数k使方程有两个不相等的实数根，若存在，请求出k的值并求出此时方程的两个实数根；若不存在试说明理由．

答

因为方程有两个不相等的实数根，
所以(2

2k−3
)2−4(3k−6)＞0，
即k＜3，
而2k-3≥0，即k≥
3
2
，
所以
3
2
≤k＜3，
所以k的整数值为2，
把k=2代入方程x2-2
2k−3
x+3k-6=0，
x2-2
2×2−3
x+3×2-6=0，
x2-2x+=0，
解之得x1=0，x2=2．

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