θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=15，则方程x2sinθ+y2cosθ=1所表示的曲线为（ ）A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线
问题描述：
θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=
，则方程1 5
+x2 sinθ
=1所表示的曲线为（ ）y2 cosθ
A. 焦点在x轴上的椭圆
B. 焦点在y轴上的椭圆
C. 焦点在x轴上的双曲线
D. 焦点在y轴上的双曲线
答
因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
，所以，θ∈（ 1 5
，π），π 2
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（
，π 2
），从而cosθ＜0，3π 4
从而
+x2 sinθ
=1表示焦点在x轴上的双曲线．y2 cosθ
故选C．
答案解析：把 sinθ+cosθ=
两边平方可得，sinθ•cosθ=-1 5
＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．12 25
考试点：双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．
知识点：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．