设F1和F2为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为______．
问题描述：
设F1和F2为双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为______． y2 b2
答
设F1（-c，0），F2（c，0），则|F1P|=
，
c2+4b2
∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
∴
=2c，∴c2+4b2=4c2，
c2+4b2
∴c2+4（c2-a2）=4c2，
∴c2=4a2，
∴e2=4，
∴e=2．
答案：2．
答案解析：设F1（-c，0），F2（c，0），则|F1P|=
，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点可知
c2+4b2
=2c，由此可求出双曲线的离心率．
c2+4b2
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的性质，在解题时要注意审题，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点建立方程．