若F1，F2分别为双曲线C：x29−y227＝1的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线.则|AF2|的值为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 27
问题描述：
若F1，F2分别为双曲线C：
−x2 9
＝1的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线.则|AF2|的值为（ ）y2 27
A. 3
B. 6
C. 9
D. 27
答
知识点：本题着重考查了双曲线的简单性质、三角形内角平分线定理和余弦定理等知识点，属于中档题．
双曲线C：
−x2 9
＝1的左、右焦点坐标分别为F1（-6，0），F2（6，0）．y2 27
不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F1AF2的平分线
∴
＝|AF1| |AF2|
=|F1M| |MF2|
=28 4
又∵|AF1|-|AF2|=2a=6
解得|AF2|=6
故选B．
答案解析：利用双曲线的方程求出双曲线的参数值，利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径|AF2|．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题着重考查了双曲线的简单性质、三角形内角平分线定理和余弦定理等知识点，属于中档题．