已知点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别是双曲线的左右焦点,I为△PF1F2的内心,若存在实数λ使得SΔIPF1=SΔIPF2+λSΔIF1F2成立,则λ的值等于?
问题描述：
已知点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别是双曲线的左右焦点,I为△PF1F2的内心,若存在实数λ使得SΔIPF1=SΔIPF2+λSΔIF1F2成立,则λ的值等于?
答
设内切圆半径=r
SΔIPF1=1/2*|PF1|*r
SΔIPF2=1/2*|PF2|*r
SΔIF1F2=1/2*|F1F2|*r
SΔIPF1=SΔIPF2+λSΔIF1F2
1/2*|PF1|*r=1/2*|PF2|*r+λ*1/2*|F1F2|*r
|PF1|=|PF2|+λ|F1F2|
|PF1|-|PF2|=2a |F1F2|=2c
2a=λ*2c
λ=a/c=1/e这是我们周考的第11道选择题：A、根号(a^2+b^2)/2aB、a/根号(a^2+b^2)C、b/aD、a/b为什么？