求与双曲线x216−y29=1共渐近线且过A（33，-3）的双曲线的方程．
问题描述：
求与双曲线
−x2 16
=1共渐近线且过A（3y2 9
，-3）的双曲线的方程．
3
答
解 设与双曲线
−x2 16
=1共渐近线的双曲线的方程为y2 9
−x2 16
＝λ，y2 9
因为双曲线过A（3
，-3），
3
所以
−(3
)2
3
16
=λ，解得λ=(−3)2
9
，11 16
所求双曲线的方程为
−x2 11
＝1．16y2
99
答案解析：设与双曲线
−x2 16
=1共渐近线的双曲线的方程为y2 9
−x2 16
＝λ，把点A的坐标代入即可得出．y2 9
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：熟练掌握与双曲线
−x2 16
=1共渐近线的双曲线的方程可以设为y2 9
−x2 16
＝λ是解题的关键．y2 9