已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其准线过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为M（3/2，-6），求抛物线和双曲线的方程．

分类: 作业答案 • 2023-01-19 04:09:19

问题描述：

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其准线过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为M（

，-

），求抛物线和双曲线的方程．

答

由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x，∵抛物线过点（32，-6），∴6=4c•32．∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．又双曲线x2a2-y2b2=1过点（32，-6），∴94a2...