双曲线C:x*2/a*2-y*2/b*2=1中,过焦点垂直于实轴的弦长为2√3/3,焦点到一条渐近线的距离为1,求双曲线方程
问题描述：
双曲线C:x*2/a*2-y*2/b*2=1中,过焦点垂直于实轴的弦长为2√3/3,焦点到一条渐近线的距离为1,求双曲线方程
一条渐近线方程为：y=bx/a,
设该弦为AB,经过右焦点F2,∵上下关于X轴对称,|F2A|=|AB|/2=√3/3,右焦点坐标F2（c,0),
c^2/a^2-(1/3)/b^2=1,(1)
渐近线方程:bx-ay=0,
设右焦点至渐近线距离为d,
根据点线距离公式,d=bc-0|/√（a^2+b^2)=bc/c=b=1,
b=1,
代入（1）式,
c^2/√（c^2-1)-1/3=1,
c^2=4,
∴c=2.
我看了这个 可是我不明白c^2/a^2-(1/3)/b^2=1,(1)里的那个1/3是怎么来的
答
过焦点垂直于实轴的弦长为2√3/3,因上下关于X轴对称,其一半为√3/3,代入椭圆方程,纵坐标的平方就是1/3.