过双曲线M：x2-y2b2=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两渐近线分别交于B，C两点，且AB=BC，则双曲线的离心率是______．
问题描述：
过双曲线M：x2-
=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两渐近线分别交于B，C两点，且y2 b2
=
AB
，则双曲线的离心率是______．
BC
答
由题可知A（-1，0）所以直线l的方程为y=x+1
∵双曲线M的方程为x2-
=1，∴两条渐近线方程为y=-bx或y=bxy2 b2
由y=x+1和y=-bx联解，得B的横坐标为xB=-
1 b+1
同理可得C的横坐标为xC=
1 b−1
∵
=
AB
，∴B为AC中点，可得2xB=xA+xC，
BC
即-
•2=-1+1 b+1
，解之得b=3（舍去b=0）1 b−1
因此，c=
=
a2+b2
，可得双曲线的离心率e=
10
=c a
10
故答案为：
10
答案解析：根据双曲线方程，得渐近线方程为y=-bx或y=bx．设直线l的方程为y=x+1，与渐近线方程联解分别得到B、C的横坐标关于b的式子．由
=
AB
得B为AC的中点，利用中点坐标公式建立关于b的方程并解之可得b=3，由此算出c=
BC
，即可得到该双曲线的离心率．
10
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题给出双曲线的渐近线与过左顶点A的直线相交于B、C两点且B为AC的中点，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．