已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点P为线段AB的中点?我有作出来时y=2x-1.但是为什么会检验出来不存在呢?我不知道是哪一步产生增根了,麻烦解释下,

假设存在这样一条直线，设为y=kx+b，
A,B两点的横坐标分别设为X1和X2
∵直线过（1,1）
∴k+b=1,即b=1-k
则直线为y=kx+1-k
将直线方程与抛物线方程联立解方程组得
2x^2-(kx+1-k)^2=2
即 (2-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-1=0
∴ X1+X2=2k(1-k)/(2-k^2)
2k(1-k)/(2-k^2)=2
解得 k=2
则直线的方程为y=2x-1

设有一点A在双曲线上,坐标为(x,y),x^2-y^2/2=1
与P为对称点B的坐标为:(2-x,2-y) ,设B也在曲线上,则：
(2-x)^2-(2-y)^2/2=1
4-4x+x^2-2+2y-y^2/2=1
2-4x+2y=0
y=2x-1
则A点坐标为（x,2x-1）,则：
x^2-(2x-1)^2/2=1
2x^2-(4x^2-4x+1)=2
2x^2-4x+3=0
判别式=4^2-4*2*3=16-18