已知sinx+cosx=-1，则sin2009x+cos2011x的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. ±1
问题描述：
已知sinx+cosx=-1，则sin2009x+cos2011x的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. ±1
答
知识点：本题考查了两角和与差的正弦函数，象限角、轴线角，是基础题．
−1＝sinx+cosx＝
sin(x+
2
)⇒sin(x+π 4
)＝−π 4
⇒x+
2
2
＝2kπ−π 4
或2kπ−π 4
，k∈Z3π 4
所以x＝2kπ−
或2kπ-π，则sinx=-1，cosx=0或sinx=0，cosx=-1，π 2
故sin2009x+cos2011x=（-1）2009+02011=-1或sin2009x+cos2011x=02009+（-1）2011=-1．
故选C．
答案解析：直接解出x，然后求表达式sin2009x+cos2011x的值．
考试点：象限角、轴线角；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查了两角和与差的正弦函数，象限角、轴线角，是基础题．