在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量p=(1−sinA,127),q=(cos2A,2sinA),且p∥q.(Ⅰ)求sinA的值;  (Ⅱ)若b=2,△ABC的面积为3,求a.

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量

p
=(1−sinA,
12
7
),
q
=(cos2A,2sinA),且
p
q

(Ⅰ)求sinA的值;  (Ⅱ)若b=2,△ABC的面积为3,求a.

(Ⅰ)∵p∥q∴127cos2A=(1−sinA)•2sinA,∴6(1-2sin2A)=7sinA(1-sinA),5sin2A+7sinA-6=0,∴sinA=35.(sinA=−2舍)(6分)(Ⅱ)由S△ABC=12bcsinA=3,b=2,得c=5,又cosA=±1−sin2A=±45,∴a2=b2...
答案解析:(I)由

p
q
利用向量的数量积的坐标表示整理可得,),5sin2A+7sinA-6=0,解方程可求sinA
(II)结合(I)及由S△ABC
1
2
bcsinA=3,b=2
可求c,cosA,.利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可求
考试点:解三角形;平面向量共线(平行)的坐标表示;三角函数的恒等变换及化简求值.

知识点:本题主要考查了向量平行的坐标表示,同角平方关系的运用,余弦定理的运用,属于知识的简单综合,属于中档试题.