如图,有一种房梁的截面是一个矩形,且矩形的长与宽之比为2:1,现用一直径为30cm的一种圆木做原料来加工这种房梁,那么加工后的房梁的最大截面积是多少?
问题描述:
如图,有一种房梁的截面是一个矩形,且矩形的长与宽之比为
:1,现用一直径为30cm的一种圆木做原料来加工这种房梁,那么加工后的房梁的最大截面积是多少?
2
答
如图,AC为圆木的直径,
∵矩形的长与宽之比为
:1,
2
∴设矩形的长为
x,宽为x,
2
由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,
即:(
x)2+x2=302,
2
解得:x=10
,
3
∴AC=10
cm,BC=10
3
,
6
∴房梁的最大面积为10
×10
3
=300
6
cm2.
2
答案解析:首先确定直径,然后根据长宽之比设出长和宽,然后利用勾股定理求得长和宽,从而求得最大面积.
考试点:勾股定理的应用.
知识点:本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是从题目中整理出直角三角形,难度不大.