有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为 根号3：1,现用直径为 3倍根号15 cm的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房梁最大截面积是多少?
问题描述：
有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为 根号3：1,现用直径为 3倍根号15 cm的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房梁最大截面积是多少?
解题过程及思路,
答
思路:
矩形的长宽比定了,那么,矩形的对角线长也定了.面积=长*宽.面积要最大,要求长或宽最大(因为比例一定,知道其中一个,另一个也就知道了),根招勾股定理,就要求矩形的对角线最大,这个矩形是在圆形截面中求最大值,圆中最大的弦(对角线)就是圆的直径了.
设宽为a,那长就是(根号3)*a,
要想使截面面积最大,矩形的对角线应该为圆的直径,
由勾股定理:
(a的平方)+[(根号3)*a]的平方=(3倍根号15 )的平方,从中求出a,
其余的应该会做了吧