有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为“根号三”：1,现用直径为“3根号15”cm的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房梁的最大截面积是多少?
问题描述：
有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为“根号三”：1,现用直径为“3根号15”cm的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房梁的最大截面积是多少?
答
矩形的长：宽=√3:1
则长：宽：对角线（即外切圆直径）=√3:1:2
由于原料圆木的直径为3√15cm
所以长=3√15÷2×√3=9√5/2cm
宽=3√15÷2×1=3√15/2cm
面积=9√5/2×3√15/2=135√3/4cm²
答
令矩形的长为√3x,宽为x,根据题意有
(√3x)^2+x^2=(3√15)^2 (勾股定理)
x^2=135/4,x=3√15/2
所以最大截面积为√3*x^2=135√3/4