如图所示,在正方体中,E,F是棱A’B’与D’C’的中点,求面EFCB与面ABCD所成二面角的
问题描述：
如图所示,在正方体中,E,F是棱A’B’与D’C’的中点,求面EFCB与面ABCD所成二面角的
正切值
答
I）取AD的中点H,连接EH,则EH⊥平面ABCD,过H作HF⊥AC与F,连接EF,
则EF在平面ABCD内的射影为HF,由三垂线定理得EF⊥AC,
∴∠EFH即为二面角E-AC-B的补角
∵EH=a,HF=14BD=24a
∴∠tan∠EFH=EHHF=a24a=22
∴二面角E-AC-B的正切值为-22