在正方体ABCD-A1B1C1D1中 （1）求证：AC⊥BD1 （2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．
问题描述：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中
（1）求证：AC⊥BD1
（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．
答
（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴AC⊥DD1，
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，
∴AC⊥平面BDD1，
∵BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1；
（2）连结AD1、CD1，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB
C1D1，∥ .
∴四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，
由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．
∵△AD1C是等边三角形，
∴∠D1AC=60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°．