双曲线与椭圆4X2+Y2=64有相同焦点,一条渐近线为Y=X,则双曲线的标准方程
问题描述：
双曲线与椭圆4X2+Y2=64有相同焦点,一条渐近线为Y=X,则双曲线的标准方程
答
先把椭圆方程化简，得X^2/16+Y^2/64=1由椭圆方程可知焦点位于Y轴，且C=4倍根号下3（在椭圆中，根据分母大小来判断焦点位置，且C^2=A^2-B^2）
所以渐近线的系数为a/b=1即a=b
又因为在双曲线中，c^2=a^2+b^2
解得Y^2/24-X^2/24=1(这时不要忘记焦点在Y轴上，在双曲线中，用正负来区分）
答
设双曲线的标准方程为：-x*2/m+y^2/m=1 (m≠0) 其c^2=m+m=2*m
椭圆4X2+Y2=64的a=8,b=4,c^2=64-16=48,
双曲线与椭圆4X2+Y2=64有相同焦点，所以c^2=2*m=48，m=24
双曲线的标准方程为：y^2/24-x^2/24=1
答
4x²+y²=64
x²/16+y²/64=1
c²=64-16=48
它的一条渐近线是y=x,
是等轴双曲线,焦点在y轴上
设为y²/a²-y²/a²=1
a²+a²=48
a²=24
双曲线方程为 y²/24-x²/24=1