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已知椭圆C1：x24+y2＝1，椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，则椭圆C2的标准方程为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-18 18:37:43
问题描述：

已知椭圆C1：

x2
4
+y2＝1，椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，则椭圆C2的标准方程为______．

答

椭圆C1：

x2
4
+y2＝1的长轴长为4，离心率为e=
3
2

∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率
∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，离心率为e=
c
a
=
3
2

∴b=2，a=4
∴椭圆C2的方程为
y2
16
+
x2
4
=1；
故答案为：
y2
16
+
x2
4
=1．

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