已知,如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=根3,作角DAC=30度,AD交CB于D点,求角BAD的度数
问题描述：
已知,如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=根3,作角DAC=30度,AD交CB于D点,求角BAD的度数
答
∵C=90°,AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴ ∠CAB=45°
∵ ∠DAC=30°
∴∠BAD=∠CAB-∠DAC=45°-30°=15°sin角BAD，cos角BAD，tan角BAD是多少∵△ABC是等腰三角形∴AC²+BC²=AB²2AC²=AB²AC=BC=√2/2AB=√6/2∵∠DAC=30°∴在Rt△ACD中CD=1/2AD∴AD²=AC²+CD²(2CD)²=(√6/2)²+CD²CD=√2/2∴AD=√2BD=BC-CD=√6/2-√2/2=(√6-√2)/2做DE⊥AB∵∠DBE=∠ABC=45°∴△BDE是等腰直角三角形DE=BE∴DE²+BE²=BD²DE=BE=√2/2×(√6-√2)/2=(√3-1)/2∴AE=AB-BE=√3-(√3-1)/2=√(3+1)/2∴sin角BAD=sin∠EAD=DE/AD=[(√3-1)/2]/√2=(√6-√2)/4cos角BAD=cos∠EAD=AE/AD=[(3+1)/2]/√2=(√6+√2)/4tan角BAD=DE/AE=[(√3-1/2]/[√3+1)/2]=√3-1)/(√3+1)=(√3-1)²/2=2-√3